Épiménide , un orateur crétois, aurait dit : "Tous les Crétois sont des menteurs".

Cette phrase, très simple en apparence, à la limite de l’auto-référence dans la mesure où la phrase implique une certaine circularité dans son énoncé et sa compréhension, présente un paradoxe intrinsèque et à certains égards insoluble. Il reste sans réponse, et de nombreux commentaires, presque ancestraux, ont donné lieu à des questionnements enrichissants.

Il est un bel exemple de ce que peut produire, avec les mots, l’imagination humaine, et à toute sa place dans ce site dédié aux littérature cachées, secrètes, à structures complexes.

En fait c'est Euclide, un philosophe grec du IVe avant J.-C. qui l'aurait imaginé.

Reprenons au début : un crétois dit que tous les crétois sont des menteurs, tous. Etant crétois lui-même, il doit inévitablement mentir puisque son énoncé, s’il est vrai (il énonce une vérité), affirme que les crétois sont des menteurs. Donc il dit ce qu’il est, que les crétois sont des menteurs. Mais en fait, il ne peut dire vrai, il ne peut dire que tous les crétois sont des menteurs car il est un menteur étant crétois. Il dirait la vérité, que tous les crétois sont des menteurs, y compris lui ? Ainsi son énoncé n’étant pas vrai (l’énoncé est un mensonge car il est un menteur), cela reviendrait à lire «tous les crétois disent la vérité». «Tous» induit qu’il n’y a pas de principe, a priori, d’exclusion à celui qui dit la chose. En enduisant que «tous les crétois disent la vérité», cette assertion vient en opposition formelle avec la première. Donc Epiménide ment en disant que tous les crétois sont des menteurs. S’il a menti, il ne peut sous-entendre que les crétois disent la vérité, puisqu’il a menti. S’il a ainsi menti, sa phrase initiale est vraie car tous les crétois sont des menteurs. Mais, cela est impossible, car un menteur ne peut dire vrai. Et ainsi de suite.

Cette phrase, courte, fait toujours couler beaucoup d'encre car il faut ici apposer une perspective décalée sur le cheminement intellectuel des explications et commentaires qui sont linéaires et parfois conditionnels (si...), alors qu’il devrait y avoir une solution ou du moins une lecture immédiate, naturelle et instantanée. Il faut également distinguer pour s’en sortir à distinguer la phrase elle-même de celui qui l’énonce, et envisager s’il y a ou non un principe d’exclusion de la chose dit à celui de la chose énoncée.

Voici le paradoxe de Russell. L'ensemble des ensembles n'appartenant pas à eux-mêmes appartient-il à lui-même ? Si on répond oui, alors, comme par définition, les membres de cet ensemble n'appartiennent pas à eux-mêmes, il n'appartient pas à lui-même : contradiction. Mais si on répond non, alors, il a la propriété requise pour appartenir à lui-même : contradiction de nouveau. On a donc une contradiction dans les deux cas, ce qui rend l'existence d'un tel ensemble paradoxale.

Ou bien : on considère le catalogue de tous les catalogues qui ne se mentionnent pas eux-mêmes. Il s'ensuit la question suivante : ce catalogue se mentionne-t-il lui-même ? S'il se mentionne lui-même, alors il ne fait pas partie de ce catalogue et ne se mentionne donc pas lui-même ; et s'il ne se mentionne pas lui-même, alors il fait partie du catalogue et se mentionne donc lui-même. Dans les deux cas, on se trouve en présence d'une contradiction.

Pour résoudre ces paradoxes, il faut, comme l'a suggéré Russel au début du XXe siècle, exclure qu'une classe soit membre d'elle-même. C'est-à-dire qu'on peut par exemple créer la classe des chiens, mais la classe des chiens n'est pas elle-même un chien. Si le chien noir de mon voisin aboie sans arrêt et mord le facteur, je ne peux pas en dire autant de la classe des chiens. Autrement dit, la classe des éléments ainsi formée est d'un type logique différent de celui des éléments proprement dit. On comprend bien que le mot chien n'est pas un chien et le mot rouge n'est pas rouge. Le mot qui décrit une chose n'est pas cette chose. Confondre les deux reviendrait, dans un restaurant, à manger la carte du menu au lieu du menu lui- même !
Autre variante : le problème du barbier. Un tel barbier rase tous les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes, et seulement ceux-là. La question qui s'ensuit est la suivante : ce barbier se rase-t-il lui-même ? Si oui, il appartient à la classe des hommes qui se rasent eux-mêmes et par conséquent, il ne se rase pas lui même. Si non, il appartient alors à la classe des hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes et par conséquent, il se rase lui-même. Ainsi, que l'on considère l'une ou l'autre des hypothèses, il s'ensuit une contradiction. Mais là, on peut s'en tirer par une pirouette si l'on considère que le barbier est une femme…